金融始终都围绕着货币的时间价值，甚至有谣言说爱因斯坦说过什么“复利是第八大奇迹”

这就很离谱了，那么我们就来看看这里面到底有些啥。

单利和复利计息

单利计息的本质就是你有本金P,目前年利息I,存一年就给你I的利息，两年就2I,以此类推。

在学习之前，我们了解一下几个公式符号。

I:interest 利息 i 小写的i一般表示利率,金融学用r表示， annual interest rate

P:Principal 本金 当然有的也称为：Present Value 来表示

F=P(1+in) Future Value 终值。 金融学用A ,Amount表示，这里我们为了和年金区分就用FV

Nominal interest rate：名义利率，就是不考虑利息产生的利息

Effective Annual Rate：实际利率，利息也产生利息

忘了上面的哪些代称,我们来实战

你有1万元的闲置资金，准备放到支付宝里，年利率1%。你打算10年存取出来，共计多少呢

单利计算

F=P+Pin

很好理解，P表示你的本金，i一年的利息多少，n存几年

因此F=10000(1+1%*10)=11000

10年后你共计获得1.1万元。

但是这个不公平，因为你的利息也给支付宝了，这部分没算利息，我们看看复利

复利计算：

推导过程：

第一年：F=P(1+i)

第二年：F=P(1+i)*（1+i） 在第一年的基础上再复利->

$$F=P*(1+i)^2$$

第三年：P(1+i)*（1+i）*（1+i）在第二年的基础上再复利 ->

$$F=P*(1+i)^3$$

在第二年的基础上再复利

.... 经过观察可知道,第n年的计算公式就是

$$F=P(1+i)^n$$

那么复利计算推出来你的总收入为

$$F=P*(1+i)^3=10000(1+1\%)^{10}=$$

11046.22

你的利息产生了46块钱的利息，虽然不多，但是要在本金和利率多的情况下也是非常巨大的。

名义率利率和实际利率

大家都知道，利率=利息/本金。生活中常说的就是年利率。但是很多时候利率并不是按年固定，比如你买基金的时候就会出现日利率。

如果你买国债年利率为8%，方支付宝利率是0.02%/日。

那么日利率和年利率大小怎么对比呢

由$$F=P(1+i)^n$$

$$i=I/P=\frac{F-P}{P}=\frac{P（1+i）^n-P}{P}=(1+i)^n-1$$

那么1万元，年利息0.02%的日利率换算成年就是

$$i_年=(1+i_日)^{365}-1=(1+0.02\%)^{365}-1$$

=7.57%

名义利率和实际利率的计算公式为

$$i_eff=(1+\frac{r}{m})^m-1$$

r表示名义利率，表示计息周期

现设年名义利率为 10％，则按年、季、月计息的。

货币的时间价值互算

为什么会有资金等值换算，其实主要就是因为利息I的存在。

不同时间的100块，实际的价值是不一样的。利息其实是有多种因素决定的。

利息的取决因素

1. 利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动

2. 利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况

3. 风险越大，利率也就越高

4. 借出资本的期限长短

5. 通货膨胀对利率的波动有直接影响

年金-》终值推导

常用的案例就是我每年往银行存A,利息是i,n年我一次性能够拿出来多少钱

也叫等值

现值-》年金推导

最后总结